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VB.NET - Fortgeschrittene
Re: .NET und die sehr großen Zahlen 
Autor: Snof
Datum: 02.09.11 22:27
Hallo

Wie FZelle schon gesagt hat, gibt es in .NET extra Klassen für Verschlüsselung. Eventuell ist es sinnvoller diese zu verwenden. Aber darum geht es mir gerade nicht.

Um n^p mod m auszurechnen, brauchst du kein BigInt oder etwas dergleichen.

Folgende Überlegung: Eine Modulo-Rechnung (z.B. a mod n) können wir uns so vorstellen, dass wir a Elemente gleichmäßig auf n Fächer verteilen und wissen möchten, wieviele Elemente übrig bleiben. So können wir fünf Elemente nicht gleichmäßig auf vier Fächer verteilen, sondern es bleibt eins über. Machen wir es dies zwei mal, bleiben zwei Elemente übrig. Wiederholen wir das einige Male, sind irgendwann genug Elemente übrig, um sie wieder verteilen zu können.

Diese Überlegung lässt sich nun in eine Formel packen:
(a*b) mod n = ((a mod n) * b) mod n
Dieser Gedanke lässt sich weiterentwickeln. Für a^p mod n rechnen wir nicht den Wert der gesammten Gleichung aus, sondern immer nur für einen Teil. Im ersten Schritt von a. Diesen Rest multiplizieren wir nun mit dem nächsten a und errechnen erneut den Rest. Das ganze wird dann p mal wiederholt.

Es ergibt sich dann folgender Code:
Function PotMod(a As Integer, p As Integer, n As Integer) As Integer
    Dim m As Integer = 1 'Neutrales Element der Mutiplikation
 
    For i As Integer = 1 To p
        m = (m * a) Mod n
    Next
 
    Return m
End Function
Der höchste Wert den du nun haben kannst ist a*(n-1).

Insgesammt sind es p Schleifendurchläufe. Es geht auch mit weniger, aber ich finde gerade meine (nicht unbedingt gute) Mitschrift meiner Kryptographie-Vorlesung nicht

Beitrag wurde zuletzt am 02.09.11 um 22:28:54 editiert.
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